つみきの数を数える問題は、小学校受験で頻出のパズル問題です。算数的な思考力や空間認識力を鍛えるのにぴったりなこの問題に、今日は2つの方法で挑戦してみましょう!
この問題は「つみきかぞえ」アプリに収録されている332問の中から出題しています。
今日の問題
このつみきは、全部で何個ありますか?
解き方① 愚直に数える方法
見えているブロックに数字を書いていこう
この方法は、一番上に見えているブロックに数字を書いていく方法です。それぞれのブロックについて、「自分を含めて真下に何個のブロックがあるか」を数えて、その数を上のブロックに書き込んでいきます。
具体的な手順
- 一番上のブロックから始める
上から見えているブロックを1つずつ選びます。 - 真下を確認する
そのブロックの真下に何個のブロックが積み重なっているかを数えます。自分自身も含めて数えることを忘れずに! - 数字を書く
頭の中で、または指でさしながら、そのブロックに数字を書いていきます。
例:真下に何もなければ「1」、真下に1個あれば「2」、真下に2個あれば「3」 - すべてのブロックで繰り返す
見えているすべてのブロックについて同じ作業を行います。 - 全部の数字を足す
最後に、書いた数字をすべて足し合わせれば、つみきの総数が出ます!
実際にやってみた例
この問題に数字を書き込むと、下の画像のようになります:
各ブロックに赤い数字が書かれています。これは「自分を含めて真下に何個あるか」を表しています。
これらの数字をすべて足し合わせると:
3 + 2×5 + 1×8 = 3 + 10 + 8 = 21個
ポイント:この方法の良いところは、見えないブロックを想像する必要がなく、確実に数えられることです。時間はかかりますが、間違えにくい方法です。
解き方② 工夫して計算で数える方法
ブロックを移動させて長方形を作ろう!
次は、算数的な工夫を使って計算で数える方法です。この問題のポイントは、「一番上のポツンと1つだけあるブロック」と「一番下の穴が空いている部分」に気づくことです。この2つを使えば、あっという間に答えが出せます!
この問題の解き方
- 穴と出っ張りを見つける
まず、つみきをよく観察します。
・一番上に、ポツンと1つだけ置いてあるブロックがあります
・一番下の層に、穴が1箇所空いています - 頭の中でブロックを移動させる
一番上のブロックを、頭の中で一番下の穴の部分に移動させます。すると、きれいな形になります! - 一番下の層を計算する
穴を埋めた一番下の層は、きれいな長方形になります。
横に3個、奥行に5個並んでいるので:
3 × 5 = 15個 - 2層目を計算する
残った2層目も長方形になっています。
横に2個、奥行に3個並んでいるので:
2 × 3 = 6個 - 答えを出す
一番下の層と2層目を足せば完成です!
15 + 6 = 21個
ブロックを移動させる考え方を図で見てみよう
「頭の中でブロックを移動させる」というのは、具体的にはこういうことです:
赤い枠で囲まれた一番上のブロックを、赤い矢印に沿って下に移動させます。
移動先は点線で示されている穴の部分です。
この移動をすることで:
・一番下の層が完全な長方形(3×5=15個)になる
・2層目も完全な長方形(2×3=6個)になる
・合計:15 + 6 = 21個
💡 ひらめきポイント:「出っ張っているブロック」と「穴が空いている場所」を見つけられれば、この方法が使えます!
小学校受験で役立つポイント:「穴を埋める」「ブロックを移動させる」という発想は、小学校受験でよく出る考え方です。つみきパズルだけでなく、図形問題全般で使える重要なテクニックです!
なぜこの方法が速いのか?
この方法のすごいところは、1つずつ数える必要がないことです。
- かけ算だけで答えが出る:3×5と2×3の2回の計算だけで21個とわかります
- 数え間違いが少ない:長方形なので、見落としや二重カウントが起きにくいです
- 複雑な形でも使える:「穴を埋める」という発想は、いろいろな問題に応用できます
2つの方法を比べてみよう
解き方① 上に数字を書く
メリット:
- どんな形でも使える
- 見えないブロックを想像しなくてOK
- 確実に数えられる
デメリット:
- 時間がかかる
- すべてのブロックを調べる必要
- 計算が多い
解き方② ブロックを移動
メリット:
- 圧倒的に速い(2回の計算だけ)
- 正確性が高い
- 算数的思考力が身につく
デメリット:
- 「穴」と「出っ張り」に気づく必要
- 慣れるまで練習が必要
- 頭の中でブロックを動かす想像力が必要
どちらの方法がおすすめ?
巷に溢れる解説では、一番上のブロックに上から串刺しで視覚的に数え上げる方法も紹介されています。これは確かに視覚的にわかりやすいですが、本質的には方法1と同じアプローチです。
今後の算数学習を考えるなら
方法1(上に数字を書く)がおすすめです。
視覚的なわかりやすさも保ちつつ、算術的な処理も身につけることができます。数字を書いて足し合わせるという作業を通じて、計算力や論理的思考力が自然と養われます。今後の算数学習で躓かないためにも、この方法をマスターしておくことをおすすめします。
抽象的思考が得意なお子様には
方法2(ブロックを移動)も積極的に取り入れましょう。
頭の中でブロックを動かすイメージを要するため、抽象的な思考に抵抗がないお子様であれば、この方法は非常に効果的です。「穴を埋める」「形を変形する」といった柔軟な発想は、高度な算数・数学の問題を解く上で大きな武器になります。
小学校受験に向けて:練習のコツ
つみきパズルは、小学校受験で頻出の問題です。ペーパーテストだけでなく、実際のつみきを使った課題が出されることもあります。日頃から以下のような練習をしておくと、本番で力を発揮できます。
おすすめの練習方法
- 毎日1問チャレンジ:「つみきかぞえ」アプリで、毎日1問ずつ解いてみましょう。継続が力になります。
- 実物のつみきで遊ぶ:実際のつみきを使って、自由に組み立ててから数える練習をしましょう。立体感覚が養われます。
- 時間を計る:慣れてきたら、時間を計って解いてみましょう。スピードと正確さの両方が身につきます。
- 色々な角度から見る:1つの問題を、上から、横から、斜めからなど、いろいろな角度で考えてみましょう。
- 説明してもらう:お子さんに「どうやって数えたの?」と聞いて、考え方を言葉で説明してもらいましょう。思考力が深まります。
まとめ
今日の問題では、2つの解き方を紹介しました。「上に数字を書く方法」は確実で間違えにくく、「ブロックを移動させる方法」は速くて算数的思考力が身につきます。答えはどちらも21個です!
特に解き方②の「穴を埋める」というテクニックは、小学校受験で頻出の重要な考え方です。最初は難しく感じるかもしれませんが、何度も練習するうちに、「あ、ここに穴がある!」「このブロックを移動させれば長方形になる!」と、すぐに気づけるようになります。
つみきパズルは、ただ数を数えるだけでなく、空間認識力、論理的思考力、算数的な工夫など、様々な力を育てることができます。「つみきかぞえ」アプリで楽しく練習して、これらの力をどんどん伸ばしていきましょう!
もっと問題に挑戦したい方へ
「つみきかぞえ」アプリには、今回のような問題が332問も収録されています。
難易度別に分かれているので、お子さんのレベルに合わせて楽しく学習できます。
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